#1: Носки из ящика
В ящике вашего комода лежат носки: 6 черных, 6 белых, 7 красных и 7 зеленых. Вы собираетесь на работу и хотите надеть любую пару, но есть два условия:
- доставать носки из ящика нужно по одному и не глядя;
- вы не можете выйти в носках разного цвета.
Вопрос: сколько максимально раз вам придется доставать носки, пока не получится подходящая пара?
Ответ ():
В общем случае правильное решение можно записать так: n+1, где n – это число имеющихся цветов. У нас в ящике носки четырех цветов. Максимальное несовпадение – это если первые четыре взятые вами носка будут разными. И тогда очевидно, что пятый, каким бы он ни был, составит пару одному из предыдущих.
#2: Слуги короля Осьминога
Во дворце короля Осьминога работало много слуг. Они были разных цветов и имели 6, 7 или 8 ног. Причем слуги с 7-ю ногами всегда лгали, а остальные, шести- и восьминожки, говорили только правду.
Как-то раз встретились четверо слуг и начали считать, сколько у них всего ног:
- Красный сказал: «У нас у четверых вместе 28 ног».
- Жёлтый ответил: «Нет, 27 ног».
- Зелёный возразил: «Нет, 26 ног».
- Последним высказался синий: «Нет, 25 ног».
Вопрос: Кто из слуг сказал правду?
Ответ ():
Правду сказал желтый осьминог.
Предположим и попробуем доказать, что кто-то один из слуг сказал правду. А поскольку остальные трое не согласны с ним (одинаковых ответов нет), значит, они все врут.
Начнем проверять по очереди. Допустим, прав красный. Тогда у него либо 6, либо 8 ног (слуги с семью ногами – лжецы). Проверяем оба варианта: 6+7+7+7=27, 8+7+7+7=29. Но красный утверждал, что ног 28, т. е. он в любом случае солгал.
Оценив таким же образом высказывания каждого слуги, приходим к выводу, что правду сказал только желтый.
3#: Плавание в ветреную погоду
Парусник при попутном ветре проплывает 1 км за 2 мин. Обратно он возвращается со встречным ветром и преодолевает то же расстояние за 3 мин.
Вопрос: Как быстро парусник пройдет эту дистанцию в полный штиль?
Ответ ():
Многие рассуждают следующим образом: ветер помогает паруснику по пути в одну сторону и мешает по пути в другую. Значит, его скорость можно не учитывать. Тогда парусник проплывает 2 км за 5 мин (2+3). То есть скорость его равна ⅖ км в минуту.
Но такой вывод не верен, поскольку ветер подгонял парусник только 2 минуты, а тормозил его на протяжении 3 минут.
С попутным ветром парусник прошел 1 км за 2 мин, значит, за 3 мин он преодолел бы 1.5 км, а в обратную сторону, как говорится в условии, 1 км.
Поэтому для расчета нужно брать скорость 2,5 км за 6 мин, ведь в таком случае мы делаем условия справедливыми: ветер помогает и мешает паруснику одинаковое количество времени. В итоге скорость судна при полном штиле будет равна 2,5/6, т. е. 5/12 км в минуту.