Дедушка вас очень любил и хотел, чтобы все деньги достались вам, но он понимал: если укажет так в своем завещании, то остальные родственники возненавидят вас. Поэтому он решил сделать ставку на то, что часто учил вас разгадывать разные головоломки.
Итак, в завещании было написано следующее:
«Судьбу наследства определит головоломка, которую я придумал сам. Если все одновременно дадут правильный ответ, то мое состояние будет разделено между вами поровну. Но если один из вас решит ее сразу и без лишних манипуляций, то он получит все деньги целиком. Удачи.»
Юрист отвел вас вместе с остальными 99 людьми в тайную комнату дедушкиного поместья. Там вы увидели 100 шкафчиков. Юрист объяснил: в каждом лежит записка, в ней – одно слово. Родственникам присвоены порядковые номера (1, 2 и дальше до 100). Первый должен открыть дверцы всех шкафчиков. Второй – закрыть дверцы каждого второго шкафчика. Третий – поменять состояние дверцы у каждого третьего шкафчика на противоположное — открыть закрытые и закрыть открытые. По такому принципу нужно продолжать манипуляции до самого конца, пока последний 100-й родственник не изменит состояние 100-го шкафчика. Слова из открытых шкафчиков и будут паролем, с помощью которого можно открыть сейф.
После объявления этих условий и еще до того, как родственник под номером 1 успел открыть дверцы всех шкафчиков, вы сделали шаг вперёд и сказали, что можете назвать шкафчики, которые в итоге останутся открытыми.
Вопрос: как вы смогли это вычислить?
Ответ
Чтобы разгадать загадку, достаточно понять, что открывать и закрывать дверцу каждого шкафчика будут столько раз, сколько у его порядкового номера есть делителей. Например, рассмотрим шкафчик 8: первый родственник его дверцу откроет, второй — закроет, потом четвертый снова откроет и восьмой — закроет. 1, 2, 4 и 8 — это делители числа 8. Получается, если число имеет четное кол-во делителей, шкафчик в итоге будет закрытым, а если нечётное — открытым.
Большинство шкафчиков останутся закрытыми, поскольку их порядковый номер имеет чётное число делителей. Нечетное выходит только у полных квадратов, потому что один из их делителей умножается сам на себя, а одно число дважды не учитывается (например, 2*2=4, но двойку записываем только один раз). Вывод: с открытыми дверцами останутся шкафчики, у которых порядковый номер – полный квадрат, а это 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.
Когда вы открываете нужные шкафчики, написанные в записках слова дают вам еще одну задачку: «Код — номера первых 5-ти шкафчиков, к которым прикасались лишь дважды».
Поняли, о каких шкафчиках идет речь?
Конечно же, о тех, которые без остатка делятся только на единицу и самих себя. Значит, код выглядит так: 2, 3, 5, 7, 11.
Сейф открыт, наследство ваше!