Условие: даны три одинаковых соприкасающихся круга диаметром 1 м. Их опоясывает эластичная лента.
Задание: найдите длину ленты, натянутой вокруг кругов.
Для того чтобы найти ответ, вам не нужны сложные формулы, такие как расчет кривизны и т.п. На самом деле все гораздо проще.
Строим треугольник
Для начала соединим центры кругов таким образом, чтобы получился треугольник.
По законам геометрии, центры соприкасающихся кругов можно соединить прямой линией, причем точка касания будет находиться именно на ней. Так как диаметр равен 1 метру, радиусы всех кругов равны 0,5 метра. Укажем это на схеме:
Выходит, что стороны треугольника равны между собой и длина каждой из них составляет 0,5 + 0,5 = 1. Зафиксируем это и двигаемся дальше.
Создаем проекцию
Все вершины треугольника соединим с лентой линиями, проведенными под углом 90°.
Получились прямоугольники. Как известно, противоположные стороны этой фигуры равны, а раз длина каждой стороны треугольника равна 1, данные отрезки ленты также равны 1:
Теперь нужно найти длину трех оставшихся секций:
Находим длину секций
В круге 360 градусов. Треугольник, который мы построили из центров кругов, равносторонний. Следовательно, каждый угол в нем равен 60°. У прямоугольников углы по 90°. Обозначим все это на схеме:
Находим неизвестный угол:
90 + 60 + 90 + X = 360
X = 120°.
120° — это ровно одна третья часть круга, а мы имеем 3 таких части:
Получается, что все вместе они формируют один полный круг. Нам известно, что радиус данного круга равен 0,5, а диаметр – 1. Это позволяет вычислить длину окружности:
L = π × d
L = 3,14.
Прибавляем к этому числу длины 3-х отрезков и получаем длину всей ленты: 3 + π.
